已知椭圆的右焦点为F，原点为O，椭圆C的动弦AB过焦点F且不垂直于坐标轴，弦AB的中点为N，过F且垂直于线段AB的直线交射线ON于点M.

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1. (2020高二上·安徽月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，原点为O，椭圆C的动弦AB过焦点F且不垂直于坐标轴，弦AB的中点为N，过F且垂直于线段AB的直线交射线ON于点M.
1. （1）证明：点M在定直线上；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 最大时，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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