安徽省名校联盟2020-2021学年高二上学期理数12月联考...

更新时间：2021-08-06 浏览次数：102 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高二上·安徽月考) 命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·安徽月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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3. (2023高一上·成都开学考) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2020高二上·安徽月考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 110 B . 65 C . 55 D . 45

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5. (2020高二上·安徽月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与抛物线 $\text{[math]}$ 的一个交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 8

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6. (2020高二上·安徽月考) 在底面是正方形的四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝1，AA₁＝2，∠A₁AD＝∠A₁AB $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |＝（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·安徽月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2019 B . -1 C . 1 D . -2019

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8. (2020高二上·安徽月考) 双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，双曲线上一点P到 $\text{[math]}$ 的距离是7，则P到 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . 13 B . 1 C . 1或13 D . 2或14

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9. (2020高二上·安徽月考) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若D是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线CD与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·安徽月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则下列结论正确的是（    ）
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；    ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；    ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . ①②③ B . ①③④ C . ②③ D . ②④

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11. (2020高二上·安徽月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过F的直线与该抛物线交于不同的两点M、N，若 $\text{[math]}$ ，则线段MN的中点与原点连线的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·安徽月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，双曲线的左支上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点使得 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的周长与 $\text{[math]}$ 的周长之比是 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·安徽月考) 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. (2020高二上·安徽月考) 若直线 $\text{[math]}$ 的一方向向量与平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量的夹角为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为．

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15. (2020高二上·安徽月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020高二上·安徽月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若椭圆上存在一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 面积最大，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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三、解答题

17. (2020高二上·安徽月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为8， $\text{[math]}$ ，求b的值．
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18. (2020高二上·安徽月考) 已知 $\text{[math]}$ 是递增的等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，并证明 $\text{[math]}$ ．
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19. (2020高二上·安徽月考) 已知 $\text{[math]}$ ，p：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，q：不等式 $\text{[math]}$ 的解集是R．若 $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 为假命题，求c的取值范围．

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20. (2020高二上·安徽月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，直线 $\text{[math]}$ 与E相交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于C，D两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点P．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求CD的长．
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21. (2020高二上·安徽月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在侧棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值
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22. (2020高二上·安徽月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，原点为O，椭圆C的动弦AB过焦点F且不垂直于坐标轴，弦AB的中点为N，过F且垂直于线段AB的直线交射线ON于点M.
1. （1）证明：点M在定直线上；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 最大时，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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