英国数学家泰勒发现了公式：，瑞士大数学家欧拉凭着他非凡的数学洞察力，由此公式得到了下面的无穷级数之和，并最终给出了严格证明．．其发现过程简单分析如下：当时，有，容易看出方程的所有解为：，，，

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1. (2021·邵阳模拟) 英国数学家泰勒发现了公式： $\text{[math]}$ ，瑞士大数学家欧拉凭着他非凡的数学洞察力，由此公式得到了下面的无穷级数之和，并最终给出了严格证明．
$\text{[math]}$ ．其发现过程简单分析如下：

当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，

容易看出方程 $\text{[math]}$ 的所有解为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

于是方程 $\text{[math]}$ 可写成： $\text{[math]}$ ，

改写成： $\text{[math]}$ ．（*）

比较方程（*）与方程 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 项的系数，即可得

$\text{[math]}$ ．

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