已知函数 .

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1. (2021高三上·水富月考) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，试判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立. $\text{[math]}$ 有且只有一个实数解，证明： $\text{[math]}$ .

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