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初中数学
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综合题
1.
(2021·梧州)
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x
2
+bx+c经过点A(﹣1,0),B(0,3),顶点为C.平移此抛物线,得到一条新的抛物线,且新抛物线上的点D(3,﹣1)为原抛物线上点A的对应点,新抛物线顶点为E,它与y轴交于点G,连接CG,EG,CE.
(1) 求原抛物线对应的函数表达式;
(2) 在原抛物线或新抛物线上找一点F,使以点C,E,F,G为顶点的四边形是平行四边形,并求出点F的坐标;
(3) 若点K是y轴上的一个动点,且在点B的上方,过点K作CE的平行线,分别交两条抛物线于点M,N,且点M,N分别在y轴的两侧,当MN=CE时,请直接写出点K的坐标.
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