1. (2021八下·会昌期末) 如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A ， B重合），CP＝CD ， 过点P作PQ⊥CP ， 交AD边于点Q ， 连结CQ ．

1. （1） 若∠BPC＝∠AQP ， 求证：四边形ABCD是矩形；
3. （2） 在（1）的条件下，当AP＝4．AD＝12时，求AQ的长．