在中，，，点是线段的中点，，与线段相交于点．与线段（或的延长线）相交于点．

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1. (2021八下·吉州期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ 的延长线）相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图2，将（1）中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定的角度， $\text{[math]}$ 仍与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，将（2）中的 $\text{[math]}$ 继续绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定的角度，使 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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江西省吉安市吉州区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷