1. (2021八下·滨城期末) 李明酷爱数学，勤于思考，善于反思．在学习八年级下册数学知识之后，他发现“二次根式、勾股定理、一次函数、平行四边形”都和“将军饮马”问题有关联，并且为解决“饮马位置”“最短路径长”等问题，提供了具体的数学方法．于是他撰写了一篇数学作文．请你认真阅读思考，帮助李明完成相关问题．

“将军饮马”问题的探究与拓展

八年级三班  李明

“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”（唐·李颀《古从军行》），这句诗让我想到了有趣的“将军饮马”问题：将军从 地出发到河边 饮马，然后再到 地军营视察，怎样走路径最短？

（数学模型）如图1， ， 是直线 同旁的两个定点．在直线 上确定一点 ，使 的值最小．

（问题解决）作点 关于直线 的对称点 ，连接 交 于点 ，则点 即为所求．此时， 的值最小，且 ．

1. （1） （模型应用）

   问题1．如图2，经测量得 ， 两点到河边 的距离分别为 米， 米，且 米．请计算出“将军饮马”问题中的最短路径长．

   

3. （2） 问题2．如图3，在正方形 中， ，点 在 边上，且 ，点 是对角线 上的一个动点，则 的最小值是．

   

5. （3） 问题3．如图4，在平面直角坐标系中，点 ，点 ．

   

   请在 轴上确定一点 ，使 的值最小，并求出 的坐标；

7. （4） 请直接写出 的最小值．
9. （5） （模型迁移）

   问题4．如图5，菱形 中，对角线 ， 相交于点 ， ， ．点 和点 分别为 ， 上的动点，求 的最小值．