李华找了一条长度为8的细绳，把它的两端固定于平面上两点处，，套上铅笔，拉紧细绳，移动笔尖一周，这时笔尖在平面上留下了轨迹当笔尖运动到点处时，经测量此时，且的面积为

1. (2021高二下·汕尾期末) 李华找了一条长度为8的细绳，把它的两端固定于平面上两点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ，套上铅笔，拉紧细绳，移动笔尖一周，这时笔尖在平面上留下了轨迹 $\text{[math]}$ 当笔尖运动到点 $\text{[math]}$ 处时，经测量此时 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$
1. （1）以 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，以 $\text{[math]}$ 的垂直平分线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系，求李华笔尖留下的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程(铅笔大小忽略不计)；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且弦 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.