1. (2021八下·兖州期末) 已知：如图，在边长为1的正方形ABCD中，点P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作 ，PE交边CD于点E ， 过点E作 ，垂足为F ．

1. （1） 求证： ；
3. （2） 在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，写出解答过程；若变化，试说明理由．