如图，在四边形ABCD中，AD BC ， AD=15米，CD＝24米，BC＝46米．∠D＝150°．点P在BC上由点C向点B出发，速度为每秒4米；点Q在边AD上，同时由点A向点D运动，速度为每秒1米，当点Q运动到点D时，P、Q同时停止

1. (2021八下·城阳期末) 如图，在四边形ABCD中，AD $\text{[math]}$ BC ， AD=15米，CD＝24米，BC＝46米．∠D＝150°．点P在BC上由点C向点B出发，速度为每秒4米；点Q在边AD上，同时由点A向点D运动，速度为每秒1米，当点Q运动到点D时，P、Q同时停止运动．连接PQ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）当t为何值时PQ $\text{[math]}$ CD？
3. （2）设四边形PCDQ的面积为S ，求S与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．
5. （3）是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使点D在线段PC的垂直平分线上？并求出此刻 $\text{[math]}$ 的值．

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