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山东省青岛市城阳区2020-2021学年八年级下学期数学期末...

更新时间:2021-08-27 浏览次数:122 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
    1. (1) 已知:△ABC

      求作:BC边上的高AD

      (用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹)

    2. (2) 如图,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-4,2),C(-1,2).

      ①平移△ABC , 使其顶点A平移到点A1(-3,0)处,画出平移后的△A1B1C1

      ②以点C为旋转中心,画出△ABC按顺时针旋转90°的△A2B2C2

    1. (1) 解不等式组:
    2. (2) 化简:
    3. (3) 分解因式:
    4. (4) 解方程:
  • 19. (2021八下·城阳期末) 某校团委组织七年级和八年级共100名同学参加义卖活动,所获利润全部捐给贫困地区学生,七年级学生每人义卖平均获得净利润10元,八年级学生每人义卖平均获得净利润15元.为了保证义卖获得净利润总钱数不少于1200元,至少需要多少名八年级学生参加活动?
  • 20. (2021八下·城阳期末) 已知:如图,∠CAB=∠ABD=90°,且CB=ADCBAD交于点EEFAB于点F,

    求证:

    1. (1) AC=BD
    2. (2) 若BD=6 ,则EF=
  • 21. (2021八下·城阳期末) 已知:如图,平行四边形ABCD的对角线ACBD相交于点OEBC的中点,连接OE并延长使EF=OE , 连接BF、CF

    求证:

    1. (1) OB=CF
    2. (2) 四边形OFCD是平行四边形
  • 22. (2021八下·城阳期末) 某商场计划购进A、B两种品牌的卡通笔袋,A品牌笔袋的进价是B品牌笔袋的进价的2倍,用100元购进A品牌笔袋的件数比用100元购进B品牌笔袋的件数少10件.
    1. (1) 求每件A品牌笔袋、B品牌笔袋的进价分别是多少元?
    2. (2) 商场计划用500元来购进A、B两种品牌笔袋,其中A、B两种品牌笔袋的总数量至少为60件,设A品牌笔袋购进 件,那么A品牌笔袋最多购进多少件?
    3. (3) 在(1)(2)的条件下,若A品牌笔袋每件的售价是15元,B品牌笔袋每件的售价8元,若A、B两种品牌笔袋全部售完,请求出总利润W 的表达式?并求该超市利润最低是多少元?
  • 23. (2021八下·城阳期末) 如图,在四边形ABCD中,AD BCAD=15米,CD=24米,BC=46米.∠D=150°.点PBC上由点C向点B出发,速度为每秒4米;点Q在边AD上,同时由点A向点D运动,速度为每秒1米,当点Q运动到点D时,P、Q同时停止运动.连接PQ , 设运动时间为 秒.

    1. (1) 当t为何值时PQ CD
    2. (2) 设四边形PCDQ的面积为S , 求S 之间的函数关系式.
    3. (3) 是否存在某一时刻 ,使点D在线段PC的垂直平分线上?并求出此刻 的值.
  • 24. (2021八下·城阳期末) 如图

    (问题提出):将一个边长为 ≥2)的正方形的四条边 等分,连接各边对应的等分点,则该正方形被剖分的网格中的长方形的个数(此处长方形包括正方形)和正方形个数分别是多少?

    (问题探究):要研究上面的问题,我们不妨先从特例入手,进而找到一般规律.

    探究一:将一个边长为2的正方形的四条边分别 2 等分,连接各边对应的等分点,则该正方形被剖分的网格中的长方形的个数(此处长方形包括正方形)和正方形个数分别是多少?

    如图1,从上往下,共有2行,我们先研究长方形(此处长方形包括正方形)的个数:

    ①第一行有宽边长为1,底长为1~2的长方形,共有2+1=3个;

    ②第二行有宽边长为1,底长为1~2的长方形,共有2+1=3个;

    为了便于归纳分析,我们把长方形下面的底在第二行的所有长方形均算作第二行的长方形,以下各行类同第二行.因此底第二行还包括宽边长为2,底长为1~2 的长方形,共有2+1=3个.

    即:第二行长方形共有 2×3个.

    所以如图1,长方形共有 2×3+3=9=(2+1)2

    我们再研究正方形的个数:

    分析:边长为1的正方形共有22个,边长为2的正方形共有12个,

    所以:如图 1,正方形共有22 + 12 = 5 = ×2×3×5 个.

    探究二:将一个边长为3的正方形的四条边分别3等分,连接各边对应的等分点,则该正方形被剖分的网格中的长方(此处长方形包括正方形)的个数和正方形个数分别是多少?

    如图2,从上往下,共有3行,我们先研究长方形的个数:

    ①第一行有宽长为1底长为1~3 的长方形,共有3+2+1=6个;

    ②第二行有宽边长为1,底长为 1~3的长方形,共有3+2+1=6个;

    底在第二行还包括宽边长为2,底长为1~3 的长方形,共有3+2+1=6个.

    即:第二行长方形共有2×6个.

    ③第三行有宽边长为1,底长为1~3 的长方形,共有3+2+1=6个;

    底在第三行还包括宽边长为 2,底长为 1~3 的长方形,共有 3+2+1=6个.

    底在第三行还包括宽边长为 3,底长为 1~3 的长方形,共有 3+2+1=6个.

    即:第三行长方形共有 3×6个.

    所以如图 2,长方形共有 3×6+2×6+6=(3+2+1)×6=(3+2+1)2

    我们再研究正方形的个数: 分析:边长为1的正方形共有 32个,边长为 2 的正方形共有 22个,边长为 3 的正方形共有 12个.

    所以:如图2,正方形共有 32 + 22 + 12 =14 = ×3×4×7 个.

    探究三:将一个边长为 5 的正方形的四条边分别 5 等分,连接各边对应的等分点,     则该正方形被剖分的网格中的长方形(此处长方形包括正方形)的个数和正方形个数分别是多少?

    1. (1) 如图 3,从上往下,共有 5 行,我们先研究长方形的个数:

      ①第一行有宽边长为 1,底长为 1~5 的长方形,共有 5+4+3+2+1=15个;

      ②第二行有宽边长为 1,底长为 1~5 的长方形,共有 5+4+3+2+1=15个; 底在第二行还包括宽边长为 2,底长为 1~5 的长方形,共有 5+4+3+2+1=15个. 即:第二行长方形共有2×15个.

      ③模仿上面的探究,第三行长方形总共有 3×15 个.

      ④按照上边的规律,第四行长方形总共有个.

      ⑤按照上边的规律,第五行长方形总共有个.

      所以,如图 3,长方形总共有 个.

      我们再研究正方形的个数:

      分析:边长为 1 的正方形共有 52个,边长为 2 的正方形共有 42个,边长为 3 的正方形共有 32个,边长 为 4 的正方形共有 22个,边长 为 5 的正方形共有12个.

      所以:如图 3,正方形共有5 2+ 42 + 32 + 22 + 12 = ×个.(仿照前面的探究,写成三个整数相乘的形式)

    2. (2) (问题解决)将一个边长为 ≥2)的正方形的四条边  等分,连接各边对应的等分点,根据上边的规律,得出该正方形被剖分的网格中的长方形(此处矩形包括正方形)的个数是和正方形个数分别是 ×.(用含 的代数式表示)

      (问题应用)将一个边长为 ≥2)的正方形的四条边 12 等分,连接各边对应的等分点,若得出该正方形被剖分的网格中的长方形的(此处长方形包括正方形)个数

       个,正方形个数是 个.

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