如图，等边（三边相等，三个内角都是的三角形）的边长为，动点和动点同时出发，分别以每秒的速度由向和由向运动，其中一个动点到终点时，另一个也停止运动，设运动时间为，，和交于点．

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1. (2021七下·青岛期末) 如图，等边 $\text{[math]}$ （三边相等，三个内角都是 $\text{[math]}$ 的三角形）的边长为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 和动点 $\text{[math]}$ 同时出发，分别以每秒 $\text{[math]}$ 的速度由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 和由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动，其中一个动点到终点时，另一个也停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在运动过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终相等吗？请说明理由；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，且使 $\text{[math]}$ 最短．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为多少？请直接写出这个最小值，无需说明理由．

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山东省青岛市市北区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷