1. (2021八下·老河口期末) 在正方形ABCD中，E，F分别在CD，AD上（均不与端点重合），连接AE.

1. （1） 特例感知：如图1，连接BF，若BF⊥AE，垂足为M，求证：BF＝AE；
3. （2） 类比探究：如图2，过AD上一点P（不与点F重合）作PQ⊥AE，垂足为N，交BC于Q，判断线段PQ与AE的数量关系，并证明你的结论；
5. （3） 拓展运用：在（2）的条件下，若N是AE的中点，AB＝8，PD＝3，请直接写出PQ的长.