在正方形中，点E为射线上一点，连接，过点E作交射线于点F，以，为邻边作矩形，连接 .

1. (2021八下·枣阳期末) 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）发现问题：如图1，当点E在线段 $\text{[math]}$ 上时.
  ①求证四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
  
  ②猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.
3. （2）类比探究：当点E运动到如图2所示的位置时，求 $\text{[math]}$ 的度数.
5. （3）拓展运用：如图3，当点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.