如图，点是正方形两对角线的交点，平面，平面，，是线段上一点，且．

1. (2021高一下·聊城期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 两对角线的交点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：三棱锥 $\text{[math]}$ 是正三棱锥；
3. （2）试问在线段 $\text{[math]}$ （不含端点）上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．若存在，请指出点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由．