有公共顶点A的正方形与正方形按如图1所示放置，点E ， F分别在边和上，连接，，M是的中点，连接交于点N．

1. (2021·烟台) 有公共顶点A的正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 按如图1所示放置，点E ， F分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N．
1. （1）（观察猜想）
  线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是，位置关系是；
3. （2）（探究证明）
  将图1中的正方形 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转45°，点G恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，如图2，其他条件不变，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系是否仍然成立？并说明理由．

微信扫码预览、分享更方便

1. (2021·烟台) 有公共顶点A的正方形 与正方形 按如图1所示放置，点E ， F分别在边 和 上，连接 ， ，M是 的中点，连接 交 于点N．