如图，在四棱锥中，点是底面对角线上一点，，是边长为的正三角形，， .

1. (2021高一下·合肥期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
3. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.