如图，在直四棱柱中，，，为上一点，， . （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）设平面与棱交于点，确定点的位置，并求出线段的长度.

1. (2021高一下·昌平期末) 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）设平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，确定点 $\text{[math]}$ 的位置，并求出线段 $\text{[math]}$ 的长度.