北京市昌平区2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-17 浏览次数：85 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·昌平期末) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2021高一下·昌平期末) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·昌平期末) 已知角 $\text{[math]}$ 终边经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·昌平期末) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·昌平期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·昌平期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·昌平期末) 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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8. (2022·北京市模拟) 已知正四棱锥的侧棱长为2，高为 $\text{[math]}$ .则该正四棱锥的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高一下·昌平期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是单位圆上的四段弧（如图），点 $\text{[math]}$ 在其中一段上，角 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为始边， $\text{[math]}$ 为终边.则“点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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10. (2021高一下·昌平期末) 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的中心，点 $\text{[math]}$ 在正方体的表面上运动，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 可以是棱 $\text{[math]}$ 的中点 B . 线段 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹是平行四边形 D . 点 $\text{[math]}$ 轨迹的长度为 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024高一下·朝阳开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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12. (2021高一下·昌平期末) 已知 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 外的一条直线.给出下列三个论断：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：.

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13. (2021高一下·昌平期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高一下·昌平期末) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ .给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ .

则 $\text{[math]}$ 的值可能是.（填上所有正确的结论的序号）

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15. (2021高一下·昌平期末) 设 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ .若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ ；若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于实轴上，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高一下·昌平期末) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的大小为； $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2021高一下·昌平期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是第二象限角.
(Ⅰ)求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；

(Ⅱ)求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. (2021高一下·昌平期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角.
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19. (2021高一下·昌平期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
(Ⅰ) $\text{[math]}$ 的大小；

(Ⅱ) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

条件①： $\text{[math]}$ ；

条件②： $\text{[math]}$ .

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

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20. (2021高一下·昌平期末) 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）设平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，确定点 $\text{[math]}$ 的位置，并求出线段 $\text{[math]}$ 的长度.

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21. (2021高一下·昌平期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：存在无穷多个互不相同的正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
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