（阅读材料）数学命题的推广是数学发展不可缺少的一种手段，同时也是一项富有挑战性和创造性的活动.我们知道，在中，记角，，的对边分别为，，，边与角的关系满足正弦定理： .下面是正弦定理在空间中的一种推广：在对棱分

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1. (2021高一下·贵阳期末) （阅读材料）数学命题的推广是数学发展不可缺少的一种手段，同时也是一项富有挑战性和创造性的活动.我们知道，在 $\text{[math]}$ 中，记角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边与角的关系满足正弦定理： $\text{[math]}$ .下面是正弦定理在空间中的一种推广：在对棱分别相等的三棱锥中，侧棱和其所对二面角的正弦值之比相等.如：在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 所对的二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ .满足： $\text{[math]}$ .根据以上阅读材料，解答以下两个问题：
1. （1）正四面体 $\text{[math]}$ 中，已知棱长 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）已知长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，容易得出：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

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贵阳市普通中学2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷