贵阳市普通中学2020-2021学年高一下学期数学期末考试试...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：97 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·贵阳期末) 已知两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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2. (2021高一下·贵阳期末) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点(2，-1，2)关于 $\text{[math]}$ 平面的对称点坐标为（）

A . (2，1，2) B . (-2，-1，-2) C . (2，-1，-2) D . (-2，-1，2)

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3. (2021高一下·贵阳期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过圆 $\text{[math]}$ 的圆心且与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·贵阳期末) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·贵阳期末) 等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·贵阳期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若有 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·铜仁期末) 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（）

A . 6 斤 B . 9 斤 C . 9.5斤 D . 12 斤

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8. (2021高一下·贵阳期末) 某三棱锥的三视图如图中粗实线所示(每个小方格的长度为1)，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高一下·贵阳期末) 在数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 2021

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10. (2021高一下·贵阳期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . (0，1] B . (-∞，1] C . [0，1] D . [1，+∞)

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二、填空题

11. (2021高一下·贵阳期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. (2021高一下·贵阳期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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13. (2021高一下·贵阳期末) 函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. (2021高一下·贵阳期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不重合的两个平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不重合的两条直线，给出下列命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

其中所有正确命题的序号是.

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15. (2021高一下·贵阳期末) 若 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

16. (2021高一下·贵阳期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请选择以下思路之一求出 $\text{[math]}$ 的长.
  思路①：利用 $\text{[math]}$ ……
  
  思路②：利用 $\text{[math]}$ ……
  
  思路③：利用 $\text{[math]}$ ……
  
  思路④：其它方法……
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17. (2021高一下·贵阳期末) 设 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2021高一下·贵阳期末) 已知以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. (2021高一下·贵阳期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？如果存在，请在图中作出点 $\text{[math]}$ ，(不写做法，但保留作图痕迹)并加以证明；如果不存在，请说明理由.
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20. (2021高一下·贵阳期末) （阅读材料）数学命题的推广是数学发展不可缺少的一种手段，同时也是一项富有挑战性和创造性的活动.我们知道，在 $\text{[math]}$ 中，记角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边与角的关系满足正弦定理： $\text{[math]}$ .下面是正弦定理在空间中的一种推广：在对棱分别相等的三棱锥中，侧棱和其所对二面角的正弦值之比相等.如：在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 所对的二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ .满足： $\text{[math]}$ .根据以上阅读材料，解答以下两个问题：
1. （1）正四面体 $\text{[math]}$ 中，已知棱长 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，容易得出：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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