1. (2021高一下·丽水期末) 如图所示，在竖直平面内，某一游戏轨道由直轨道AB和“S”型光滑细管道BCDE平滑连接组成，两段圆弧半径相等，B、D等高，图中θ角均为37°，AB与圆弧相切，AM水平。直轨道AB底端装有弹射系统（弹簧长度很短，长度和质量不计，可以认为弹珠从A点射出），某次弹射系统将直径略小于管道内径的弹珠弹出，弹珠冲上直轨道AB后，到达B点的速度大小为 ，然后进入“S”型光滑细圆管道，最后从管道出口E点水平飞出，落到水平面上的G点（图中未画出）。已知弹珠的质量为 ，B点的高度 ，细圆管道圆弧半径 ，弹珠与轨道AB间的动摩擦因数 ， ， 。

1. （1） 求弹射系统对弹珠做的功 ；
3. （2） 求弹珠落到水平面上的G点时EG的水平距离L；
5. （3） 若弹射系统对弹珠做的功 不变，“S”型光滑细圆管道BCDE的圆弧半径 可调，求弹珠落地点到E点的最大水平距离 ；
7. （4） 若“S”型光滑细圆管道BCDE的圆弧半径 不变，弹射系统对弹珠做的功可变化，小球每次返回A点时以原速度大小反弹，求弹珠在斜面上运动的最大路程 。