2023届高三物理一轮复习最新试题汇编：弹簧模型

更新时间：2023-03-03 浏览次数：36 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2021高二下·洛阳期末) 如图所示，光滑的大圆环固定在竖直平面上，圆心为 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 为环上最高点，轻弹簧的一端固定在 $\text{[math]}$ 点，另一端拴接一个套在大环上质量为 $\text{[math]}$ 的小球，小球静止，弹簧与竖直方向的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . 小球所受弹簧的弹力等于 $\text{[math]}$ B . 小球所受弹簧的弹力等于 $\text{[math]}$ C . 小球所受大圆环的支持力等于 $\text{[math]}$ D . 大圆环对小球的弹力方向一定沿 $\text{[math]}$ 指向圆心 $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·阎良期末) 如图所示，质量分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的两小物块中间连接有劲度系数 $\text{[math]}$ 的轻质弹簧（与物块栓接），整个装置放在倾角为 $\text{[math]}$ 的光滑斜面上，斜面底端有固定挡板。对物块A施加一个沿斜面向下的、大小 $\text{[math]}$ 的力，整个装置处于静止状态。现撤去外力F，g取 $\text{[math]}$ ，则（　　）

A . 当弹簧恢复原长时，物块A沿斜面上升 $\text{[math]}$ B . 当物块B与挡板刚要分离时，物块A克服重力做功为 $\text{[math]}$ C . 物块B离开挡板前，弹簧一直对物块A做正功 D . 弹簧恢复到原长时，物块A的动能最大

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3. (2021高一下·王益期末) 如图所示，将轻质弹簧端固定在竖直墙壁上，另一端与一质量为 $\text{[math]}$ 圆环相连，圆环套在粗糙竖直固定杆上，弹簧水平且处于原长，在过程Ⅰ中，圆环从 $\text{[math]}$ 处由静止开始下滑，经过 $\text{[math]}$ 处的速度最大（图中未画出），到达 $\text{[math]}$ 处的速度为零， $\text{[math]}$ ；在过程Ⅱ中，圆环在 $\text{[math]}$ 处获得一竖直向上的速度 $\text{[math]}$ 。则恰好能回到 $\text{[math]}$ 处，弹簧始终在弹性范围内，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。则圆环（　　）

A . 过程Ⅰ中，加速度一直增大 B . 过程Ⅱ中，克服摩擦力做的功为 $\text{[math]}$ C . 在C处，弹簧的弹性势能为 $\text{[math]}$ D . 过程Ⅰ、过程Ⅱ中克服摩擦力做功相同

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二、多选题

4. (2022·凉山模拟) 如图所示，质量m=0.4kg、电荷量q=2×10^－2C的带正电小球固定在竖直放置的轻弹簧上端处于静止状态。现加一竖直向下大小E=400N/C的匀强电场，小球受到电场力作用开始运动，当小球向下运动到速度最大时撤去电场。已知弹簧劲度系数k=40N/m，g=10m/s² ，弹簧一直处在弹性限度内，则下述正确的有（）

A . 小球向下运动到速度最大时，弹簧的弹力大小等于8N B . 小球运动过程电场力对小球做功1.6J C . 小球从开始运动到再回到初位置的过程中机械能的增加为1.6J D . 小球再回到初始位置时弹簧弹力的瞬时功率为8W

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5. (2021高三上·广东月考) 如图所示，在倾角θ=30°的斜面上，质量为0.5kg的滑块（视为质点）从a点由静止下滑到b点时接触轻弹簧，滑块滑至最低点c后，被弹回的最高点为b点。已知ab=0.6m，bc=0.4m，取重力加速度大小g=10m/s² ，下列说法正确的是（）

A . 滑块下滑经过b点时的动能为 $\text{[math]}$ J B . 弹簧的最大弹性势能为 $\text{[math]}$ J C . 从c点到b点弹簧的弹力对滑块做的功为 $\text{[math]}$ J D . 从a点到第二次到达b点的过程中滑块和弹簧组成的系统损失的机械能为 $\text{[math]}$ J

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6. (2021高一下·资阳期末) 如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学探究小球在接触弹簧后向下的运动过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，作出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的（　　）

A . 当x=h+x₀时，重力势能与弹性势能之和最小 B . 最低点的坐标为x=h+2x₀ C . 小球受到的弹力最大值等于2mg D . 小球动能的最大值为 $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·泰安期末) 如图所示，轻弹簧一端固定于倾角为 $\text{[math]}$ 的光滑斜面（固定）上方的 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 点到斜面的距离 $\text{[math]}$ 等于弹簧的原长 $\text{[math]}$ ，弹簧另一端与小滑块（可视为质点）连接。在斜面上移动滑块至 $\text{[math]}$ 点，使弹簧处于水平状态。现将滑块从 $\text{[math]}$ 点由静止释放，滑块沿斜面运动到 $\text{[math]}$ 点正下方 $\text{[math]}$ 点，该过程中弹簧始终在弹性限度内。重力加速度大小为 $\text{[math]}$ 。下列说法正确的是（　　）

A . 滑块运动到 $\text{[math]}$ 点时的加速度为 $\text{[math]}$ B . 滑块经过 $\text{[math]}$ 点时的速度大于 $\text{[math]}$ C . 滑块经过 $\text{[math]}$ 点时的速度最大 D . 滑块从 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点过程中动能的增量比从 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点过程中动能的增量小

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三、综合题

8. (2021高一下·河南期末) 如图所示，质量为 $\text{[math]}$ 的滑块P（可视为质点）压缩弹簧至A处但不粘连，滑块P与水平面 $\text{[math]}$ 间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 。由静止释放滑块，滑块从 $\text{[math]}$ 点滑出后做平抛运动落到 $\text{[math]}$ 点。已知 $\text{[math]}$ 点高出水平地面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 点的正下方， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 点的距离为 $\text{[math]}$ ，水平面 $\text{[math]}$ 段的长度为 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）滑块压缩弹簧至A处时弹簧储存的弹性势能的大小；
2. （2）若在 $\text{[math]}$ 端平滑连接一水平放置长为 $\text{[math]}$ 的木板 $\text{[math]}$ ，滑块从A处释放后正好运动到 $\text{[math]}$ 端停止，求木板 $\text{[math]}$ 与滑块间的动摩擦因数；
3. （3）若将水平面 $\text{[math]}$ 换成光滑的水平面，在 $\text{[math]}$ 处接一竖直光滑圆轨道，要使滑块恰能通过圆轨道的最高点 $\text{[math]}$ ，则圆轨道的半径 $\text{[math]}$ 为多大。
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9. (2021高二下·开封期末) 如图所示，在同一竖直平面内，半径 $\text{[math]}$ 的光滑半圆轨道 $\text{[math]}$ 与高 $\text{[math]}$ 的粗糙圆弧轨道 $\text{[math]}$ （小于四分之一弧长）由一条光滑水平轨道平滑连接。在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压（不连接），处于静止状态。同时释放两个小球，弹簧的弹性势能全部转化为a、b两小球的动能，且a球恰好能通过半圆轨道最高点A，b球恰好能到达粗糙圆弧轨道最高点B。已知a球质量为 $\text{[math]}$ ，b球质量为 $\text{[math]}$ ，求：（g取 $\text{[math]}$ ）
1. （1） a球经过半圆轨道的C点时对轨道的作用力 $\text{[math]}$
2. （2） b球经过D点时的速度大小 $\text{[math]}$
3. （3）释放小球前弹簧的弹性势能 $\text{[math]}$
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10. (2021高二下·河池期末) 质量为M=20kg的长木板静止在光滑水平面上，轻质弹簧处于原长且与长木板不栓接。质量为m=9.95kg的木块静止在长木板M上表面，M上表面水平，二者间动摩擦因数为μ=0.5，如图所示，一颗质量为m₀=0.05kg的子弹以v₀=1000m/s的水平速度瞬间射入木块且未穿出。当弹簧被压缩x₀=1m时木块和长木板刚好共速，此后一直相对静止，木块从开始运动到与长木板共速所用时间为t₀=0.8s，g取10m/s² ，求∶
1. （1）木块和长木板刚好共速时，弹簧的弹性势能；
2. （2）木块和长木板能获得的最大速度（可带根号）。
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11. (2021高二下·安徽期末) 如图所示，上表面光滑、长为L、质量为m的长木板放在光滑的水平面上，物块B放在长木板A上表面的右端，A，B均处于静止状态，轻弹簧放在光滑水平面上，左端与固定挡板连接，用质量为 $\text{[math]}$ m的物块C压缩弹簧，然后由静止释放物块C，物块C被弹簧弹开后沿水平面向前运动与长木板碰撞并粘在一起（碰撞时间极短），长木板从物块B下面滑过所用时间为t，不计物块B、C的大小。求∶
1. （1）物块C与长木板碰撞后粘在一起的共同速度；
2. （2）弹簧开始被压缩时具有的弹性势能。
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12. (2021高一下·丽水期末) 如图所示，在竖直平面内，某一游戏轨道由直轨道AB和“S”型光滑细管道BCDE平滑连接组成，两段圆弧半径相等，B、D等高，图中θ角均为37°，AB与圆弧相切，AM水平。直轨道AB底端装有弹射系统（弹簧长度很短，长度和质量不计，可以认为弹珠从A点射出），某次弹射系统将直径略小于管道内径的弹珠弹出，弹珠冲上直轨道AB后，到达B点的速度大小为 $\text{[math]}$ ，然后进入“S”型光滑细圆管道，最后从管道出口E点水平飞出，落到水平面上的G点（图中未画出）。已知弹珠的质量为 $\text{[math]}$ ，B点的高度 $\text{[math]}$ ，细圆管道圆弧半径 $\text{[math]}$ ，弹珠与轨道AB间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求弹射系统对弹珠做的功 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求弹珠落到水平面上的G点时EG的水平距离L；
3. （3）若弹射系统对弹珠做的功 $\text{[math]}$ 不变，“S”型光滑细圆管道BCDE的圆弧半径 $\text{[math]}$ 可调，求弹珠落地点到E点的最大水平距离 $\text{[math]}$ ；
4. （4）若“S”型光滑细圆管道BCDE的圆弧半径 $\text{[math]}$ 不变，弹射系统对弹珠做的功可变化，小球每次返回A点时以原速度大小反弹，求弹珠在斜面上运动的最大路程 $\text{[math]}$ 。
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13. (2021高一下·淄博期末) 如图所示，粗糙水平面AB与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，轨道半径 $\text{[math]}$ ，一质量 $\text{[math]}$ 的小滑块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，经过B点后恰能通过最高点C作平抛运动。已知小滑块与轨道AB间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，AB的长度L=2m，g=10m/s²。
1. （1）求小滑块通过最高点C时速度 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能 $\text{[math]}$ ；
3. （3）保持（2）中的弹性势能不变，仅减小半圆形轨道半径的大小，则轨道半径多大时小滑块从最高点C飞出后的水平位移x最大，x最大值为多少？
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14. (2021高一下·日照期末) 如图所示，一游戏装置由安装在水平面上的固定轻质弹簧、竖直圆轨道（在最低点 $\text{[math]}$ 分别与水平轨道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相连）、斜轨道 $\text{[math]}$ 组成，各部分平滑连接。游戏时，滑块从斜轨道 $\text{[math]}$ 端点 $\text{[math]}$ 由静止释放，沿斜轨道下滑经过圆轨道后压缩弹簧，然后被弹出，再次经过圆轨道并滑上斜轨道，循环往复。已知圆轨道半径 $\text{[math]}$ ，滑块质量 $\text{[math]}$ 且可视为质点， $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，滑块与 $\text{[math]}$ 之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，滑块与其它轨道摩擦及空气阻力忽略不计， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。若某次游戏时释放点 $\text{[math]}$ 距地面高度为 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求滑块第一次通过最高点 $\text{[math]}$ 时对轨道的压力；
2. （2）求弹簧获得的最大弹性势能 $\text{[math]}$ ；
3. （3）通过计算分析滑块是否会脱离轨道，若脱离轨道，请求出脱离轨道时距离地面的高度，若不脱离轨道，请确定出滑块最终停止的位置。
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15. (2021高二下·舟山期末) 某游乐场的游乐装置可简化为如图所示的竖直面内轨道 $\text{[math]}$ ，左侧为半径 $\text{[math]}$ 的光滑圆弧轨道 $\text{[math]}$ ，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角 $\text{[math]}$ ，下端点C与粗糙水平轨道 $\text{[math]}$ 相切， $\text{[math]}$ 为倾角 $\text{[math]}$ 的光滑倾斜轨道，一轻质弹簧上端固定在E点处的挡板上。现有质量为 $\text{[math]}$ 的小滑块P（可视为质点）从空中的A点以 $\text{[math]}$ 的初速度水平向左抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到C点之后继续沿水平轨道 $\text{[math]}$ 滑动，经过D点（不计经过D点时的能量损失）后沿倾斜轨道向上运动至F点（图中未标出），弹簧恰好压缩至最短。已知C、D之间和D、F之间距离都为 $\text{[math]}$ ，滑块与轨道 $\text{[math]}$ 间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。求：
1. （1）小滑块P经过圆弧轨道上B点的速度大小；
2. （2）小滑块P到达圆弧轨道上的C点时对轨道压力的大小；
3. （3）弹簧的弹性势能的最大值；
4. （4）试判断滑块返回时能否从B点离开，如能求出飞出B点的速度大小；若不能，判断滑块最后位于何处。
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16. (2022高二上·定远开学考) 如图，光滑水平面与竖直面内光滑圆形导轨在B点相接，圆形导轨半径为R。质量为m的小球1将一端拴住的弹簧压缩至A点后静止释放，小球1获得向右速度并脱离弹簧，之后恰好能经过导轨最高点C，并从B点向右滑出与静止在D点的小球2发生弹性碰撞。碰后小球2以速度v水平抛出，恰好在E处无碰撞沿斜面下滑。已知重力加速度为g斜面倾角为37°，sin37° = $\text{[math]}$ ，cos37° = $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）压缩弹簧至A点的弹性势能E_p；
2. （2） D点到E点的水平距离x；
3. （3）当小球2水平抛出的速度v = $\text{[math]}$ 时，小球2的质量m₂。
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