在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴、轴上，将矩形绕点顺时针旋转角α得到矩形，点、、的对应点分别为、、 .

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1. (2021八下·南安期末) 在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转角α得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 过点C时，且 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 落在AC上时，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
  ① 四边形 $\text{[math]}$ 是何特殊的四边形？请说明理由；
  
  ② 证明点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线.

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福建省泉州市南安市2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷