《函数的图象与性质》拓展学习展示：

1. (2021·吉林模拟) 《函数的图象与性质》拓展学习展示：
1. （1）（问题）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
3. （2）（操作）将图①中抛物线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 长度的距离得到拋物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴左侧的部分与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧的部分组成的新图象记为 $\text{[math]}$ ，如图②．请直接写出图象 $\text{[math]}$ 对应的函数解析式．
5. （3）（探究）在图②中，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，与图象 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，如图③．求出图象 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方的部分对应的函数 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大时 $\text{[math]}$ 的取值范围．
7. （4）（应用） $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴上一个动点，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标．