已知函数（为自然对数的底数），为的导函数．

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1. (2021高二下·眉山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若存在不相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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四川省眉山市2020-2021学年高二下学期理数期末教学质量检测试卷