古希腊数学家阿波罗尼奥斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的轴重合），且两个圆锥的底面半径均为2，母线长均为4，记过两圆锥轴的平面为平面（平面与两个圆锥

1. (2021高二下·资阳期末) 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的轴重合），且两个圆锥的底面半径均为2，母线长均为4，记过两圆锥轴的平面 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ （平面 $\text{[math]}$ 与两个圆锥面的交线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．用平行于 $\text{[math]}$ 的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线 $\text{[math]}$ 的一部分，且 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别平行于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为．
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