平面直角坐标系中，点，直线：．动点到的距离比线段的长度大2，记的轨迹为．

1. (2021高二下·资阳期末) 平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离比线段 $\text{[math]}$ 的长度大2，记 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的两个动点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率互为相反数，求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值，并求出该定值．