1. (2019九上·青山期末) 探究问题：

1. （1） 方法感悟：

   如图①，

   

   在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．

   感悟解题方法，并完成下列填空：

   将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：

   AB=AD，BG=DE， ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，

   ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，

   因此，点G，B，F在同一条直线上．

   ∵∠EAF=45°

   ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．

   ∵∠1=∠2，  

   ∴∠1+∠3=45°．

   即∠GAF=∠．

   又AG=AE，AF=AF

   ∴△GAF≌．

   ∴=EF，故DE+BF=EF．

3. （2） 方法迁移：

   如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF= ∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

   

5. （3） 问题拓展：

   如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF= ∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）

   ．