1. (2019九上·赛罕期末) 如图，抛物线y=ax²+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C ， 点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）连接BC ， DB ， DC ．

1. （1） 求抛物线的函数解析式；
3. （2） △BCD的面积是否存在最大值，若存在，求此时点D的坐标；若不存在，说明理由；
5. （3） 在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ， 使得以点B ， D ， M ， N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．