1. (2019九上·盐湖期末) 综合与实践

在数学活动课上，老师给出如下问题，让同学们展开探究活动：

[问题情境]

如图①，在 中， ，点D为 上一点 ，将线段 绕点C逆时针旋转 ，得到的对应线段为 ，过点E作 ，交 于点F，请你根据上述条件，提出恰当的数学问题并解答．

　 　　

[解决问题]

下面是学习小组提出的三个问题，请你解答这些问题：

1. （1） “兴趣”组提出的问题是：求证： ；
3. （2） “实践”小组提出的问题是：如图②，若将 沿 的垂直平分线对折，得到 ，连接 ，则线段 与 有怎样的数量关系？请说明理由；
5. （3） “奋进”小组在“实践”小组探究的基础上，提出了如下问题：延长 与 交于点H，连接 ，求证：四边形 是矩形．