如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，为侧棱的中点.

1. (2021高一下·石家庄期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若平面 $\text{[math]}$ 与侧棱 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.