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河北省石家庄市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试...

更新时间:2021-08-28 浏览次数:155 类型:期末考试
一、单选题
二、多选题
  • 9. (2021高一下·石家庄期末) 下列命题不正确的是(    )
    A . ,则当 时, 为纯虚数 B . ,则 C . 若实数 对应,则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系 D . ,则 的最大值为3
  • 10. (2021高一下·石家庄期末) 已知向量 ,则(    )
    A . B . 向量 在向量 上的投影向量是 C . D . 与向量 方向相同的单位向量是
  • 11. (2021高一下·石家庄期末) 水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征,如图是一个半径为 的水车,一个水斗从点 出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时120秒.经过 秒后,水斗旋转到 点,设点 的坐标为 ,其纵坐标满足 ,则下列叙述正确的是(    )

    A . B . 时,函数 单调递增 C . 时,点 轴的距离的最大值为 D . 时,
  • 12. (2021高一下·石家庄期末) 已知直三棱柱 中, 的中点, 的中点.点 上的动点,则下列说法正确的是(    )

    A . 当点 运动到 中点时,直线 与平面 所成的角的正切值为 B . 无论点 上怎么运动,都有 C . 当点 运动到 中点时,才有 相交于一点,记为 ,且 D . 当点 上运动时,直线 所成角可以是
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2021高一下·石家庄期末) 已知向量 满足
    1. (1) 若 ,求实数 的值;
    2. (2) 求向量 夹角的最大值.
  • 18. (2021高一下·石家庄期末) 已知函数 只能同时满足下列三个条件中的两个:①函数 的最大值为2;②函数 的图象可由 的图象平移得到;③函数 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 .
    1. (1) 请写出这两个条件序号,并求出 的解析式;
    2. (2) 求方程 在区间 上所有解的和.
  • 19. (2021高一下·石家庄期末) 如图,在四棱锥 中,底面 是正方形,侧面 底面 为侧棱 的中点.

    1. (1) 求证: 平面
    2. (2) 若平面 与侧棱 交于点 .且 ,求四棱锥 的体积.
  • 20. (2022高一下·三门峡期末) 某科研课题组通过一款手机 软件,调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周跑量” ,得到如下的频数分布表:

    周跑量

    周)

    人数

    100

    120

    130

    180

    220

    150

    60

    30

    10

    1. (1) 补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图;
    2. (2) 根据以上图表数据,试求样本的中位数(保留一位小数);
    3. (3) 根据跑步爱好者的周跑量,将跑步爱好者分成以下三类,不同类别的跑者购买的装备的价格不一样,如表:

      周跑量

      小于20公里

      20公里到40公里

      不小于40公里

      类别

      休闲跑者

      核心跑者

      精英跑者

      装备价格(单位:元)

      2500

      4000

      4500

      根据以上数据,估计该市每位跑步爱好者购买装备,平均需要花费多少元?

  • 21. (2021高一下·石家庄期末) 某居民小区为缓解业主停车难的问题,拟对小区内一块扇形空地 进行改建.如图所示,平行四边形 区域为停车场,其余部分建成绿地,点 在围墙 弧上,点 和点 分别在道路 和道路 上,且 米, ,设

    1. (1) 求停车场面积 关于 的函数关系式,并指出 的取值范围;
    2. (2) 当 为何值时,停车场面积 最大,并求出最大值(精确到 平方米).
  • 22. (2021高一下·石家庄期末) 如图1,在等腰梯形 中, ,E、F分别为腰 的中点.将四边形 沿 折起,使平面 平面 ,如图2,H,M别线段 的中点.

    1. (1) 求证: 平面
    2. (2) 请在图2所给的点中找出两个点,使得这两点所在直线与平面 垂直,并给出证明:
    3. (3) 若N为线段 中点,在直线 上是否存在点Q,使得 ?如果存在,求出线段 的长度,如果不存在,请说明理由.

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