如图，在底面棱长为2侧棱长为的正三棱柱中，点为的中点.

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1. (2021高一下·盐城期末) 如图，在底面棱长为2侧棱长为 $\text{[math]}$ 的正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求平面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
3. （2）若在四面体 $\text{[math]}$ 内放一球，求此球的最大半径.

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江苏省盐城市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷