江苏省盐城市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-27 浏览次数：111 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·盐城期末) 下列函数中，在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·盐城期末) A，B是任意角，“A=B”是“sinA=sinB”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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3. (2021高一下·盐城期末) 某学校参加抗疫志愿服务社团的学生中，高一年级有40人，高二年级有30人，高三年级有30人，现用分层抽样的方法从这100名学生中抽取学生组成一个活动小组，已知从高二年级的学生中抽取了3人，则从高一年级的学生中应抽取的人数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. (2021高一下·盐城期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 12 D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·盐城期末) 为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在A乡镇的2个脱贫村与B乡镇的2个脱贫村中，随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶，则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·盐城期末) 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，可以将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

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7. (2021高一下·盐城期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 2 C . 8 D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·盐城期末) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一下·盐城期末) 若不等式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数)同时成立，则下列不等关系可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一下·盐城期末) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 复数z在复平面内对应的点在第一象限

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11. (2021高一下·盐城期末) 下列说法中正确的为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能作为平面内所有向量的一组基底 C . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 非零向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为30°

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12. (2021高一下·盐城期末) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 位置，则在翻折的过程中，下列说法正确的（）

A . 存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ B . 存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ C . 存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点落在半径为 $\text{[math]}$ 的球面上 D . 存在某个位置，使得点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一下·盐城期末) 已知一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的方差为2，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的方差为.

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14. (2021高一下·盐城期末) 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个等高的几何体，如果在同高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等，现有等高的三棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若圆锥的侧面展开图是圆心角为90°､半径为4的扇形，由此推算三棱锥的体积为.

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15. (2021高一下·盐城期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高三上·白山) 在△ABC中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，若 $\text{[math]}$ 的最小值为3，则正数 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题

17. (2021高一下·盐城期末) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2021高一下·盐城期末) 某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，共中样本数据分组区间 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､…､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ .
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）估计该中学学生对个性化作业评分不低于80的概率；
3. （3）从评分在 $\text{[math]}$ 的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在 $\text{[math]}$ 的概率.
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19. (2021高一下·盐城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间上 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2021高一下·盐城期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，若存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为定值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2021高一下·盐城期末) 如图，在底面棱长为2侧棱长为 $\text{[math]}$ 的正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求平面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
2. （2）若在四面体 $\text{[math]}$ 内放一球，求此球的最大半径.
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22. (2021高一下·盐城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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