顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.如图①所示：切于点，交于点，，就是的一个弦切角.经研究发现：弦切角等于所夹弧所对的圆周角.下面给出了上述命题的“已知”和“求证”，请写出“证明”过

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1. (2021·平顶山模拟) 顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.如图①所示： $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的一个弦切角.经研究发现：弦切角等于所夹弧所对的圆周角.下面给出了上述命题的“已知”和“求证”，请写出“证明”过程，并回答后面的问题.
1. （1）已知，如图①， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）如图②， $\text{[math]}$ 为半 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半 $\text{[math]}$ 上两点，过点 $\text{[math]}$ 作半 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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