1. (2021高一下·长沙期末) 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC与△A₁B₁C₁都为正三角形，且AA₁⊥面ABC，F，F₁分别是AC，A₁C₁的中点、求证：

1. （1） AF₁∥FC₁；
3. （2） 平面AB₁F₁∥平面C₁BF；
5. （3） 平面AB₁F₁⊥平面ACC₁A₁ ．