湖南省长沙市长沙县2020-2021学年高一下学期数学期末考...

更新时间：2021-08-30 浏览次数：127 类型：期末考试

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1. $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个平面向量，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 水平放置的ABC的直观图如图，其中B'O'=C'O'=1，A'O'= $\text{[math]}$ ，那么原△ ABC 是一个三角形．（）

A . 等边 B . 三边互不相等的 C . 三边中只有两边相等的等腰 D . 直角

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4. 从1，2，3，…，10这10个数中，任取3个数，那么“这3个数的和不大于8”这一事件包含的样本点的个数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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5. 我国古代数学名若《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用样本量比例分配的分层随机抽样方法），则北面共有多少人（）

A . 8000 B . 8100 C . 8200 D . 8300

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ =2 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$

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7. 袋内有红、白、黑球各为3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）

A . 至少有一个白球；都是白球 B . 至少有一个白球；至少有一个红球 C . 恰有一个白球；一个白球一个黑球 D . 至少有一个白球；红、黑球各一个

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8. 设m，n为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（）

A . m⊥n，m∥α⇒n⊥α B . m⊥n，m⊥α⇒n∥α C . m∥n，m⊥α⇒n⊥α D . m∥n，m∥α=n∥α

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

9. 已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列结论，其中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列说法正确的有（）

A . 对任意的事件A，都有P（A）>0 B . 随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 C . 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 D . 若事件 $\text{[math]}$ 事件B，则 $\text{[math]}$

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11. 为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，测量了他们的体重（单位：千克），健身之前他们的体重情况如三维饼图①所示，经过半年的健身后，他们的体重情况如三维饼图②所示，对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是（）

A . 他们健身后，体重在区间[90，100）内的人数不变 B . 他们健身后，体重在区间[100，110）内的人数减少了2 C . 他们健身后，体重在区间[110，120）内的肥胖者体重都有减轻 D . 他们健身后，这20名肥胖者的体重的中位数位于区间[90，100）

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12. 如图，在棱长均相等的四棱锥P-ABCD中，O为底面正方形的中心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，则下列结论正确的是（）

A . PD∥平面OMN B . 平面PCD∥平面OMN C . ON⊥PB D . 直线PD与直线MN所成角的大小为90°

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知复数z满足z=1+i（i是虚数单位），则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知若球O的半径为2，则球O的表面积为．

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15. 2021年湖南新高考实行“3+1+2模式”，即语文、数学、英语必选，物理与历史2选1，政治、地理、化学和生物4选2，共有12种选课模式．今年高一小明与小芳都准备选历史与政治，假设他们都对后面三科没有偏好，则他们选课相同的概率为．

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16. 如图，为了测量河对岸的塔高AB，可以选与塔底B在同一水平面内的两个基点C与D，现测得CD=200米，且在点C和D测得塔顶A的仰角分别为45°，30°，又∠CBD=30°，则塔高AB=．

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四、解答题：本大题共6小题，共70分。

17. 若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），复数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的值；
3. （3）若a=2，求 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知向量 $\text{[math]}$ =（-2，1）， $\text{[math]}$ =（1，-2）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值；
3. （3）当k=1时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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19. (2021高二下·长沙期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…．[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．
1. （1）求图中x的值；
2. （2）求这组数据的平均数和中位数；
3. （3）已知满意度评分值在[50，60）内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为[50，60）的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率．
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21. 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．假设两人
射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响．
1. （1）若甲、乙两人各射击一次，求均没有击中目标的概率；
2. （2）若甲连续射击，命中为止，求甲恰好射击3次结束射击的概率；
3. （3）若乙连续射击，直至命中2次为止，求乙恰好射击3次结束射击的概率．
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22. 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC与△A₁B₁C₁都为正三角形，且AA₁⊥面ABC，F，F₁分别是AC，A₁C₁的中点、求证：
1. （1） AF₁∥FC₁；
2. （2）平面AB₁F₁∥平面C₁BF；
3. （3）平面AB₁F₁⊥平面ACC₁A₁ ．
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