如图，三棱柱所有的棱长为2，，M是棱BC的中点.

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1. (2021高一下·安吉期末) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 所有的棱长为2， $\text{[math]}$ ，M是棱BC的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面ABC；
3. （2）在线段B₁C是否存在一点P ，使直线BP与平面A₁BC 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ? 若存在，求出CP的值；若不存在，请说明理由.

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浙江省湖州市安吉县2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷