如图，在圆锥中，轴截面是边长为2的等边三角形，点为高上一动点，圆柱为圆锥的内接圆柱(内接圆柱的两个底面的圆周都在圆锥表面上).点为圆锥底面的动点，且 .则（）

1. (2021高一下·台州期末) 如图，在圆锥 $\text{[math]}$ 中，轴截面 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 为高 $\text{[math]}$ 上一动点，圆柱 $\text{[math]}$ 为圆锥 $\text{[math]}$ 的内接圆柱(内接圆柱的两个底面的圆周都在圆锥表面上).点 $\text{[math]}$ 为圆锥底面的动点，且 $\text{[math]}$ .则（）

A . 圆柱 $\text{[math]}$ 的侧面积的最大值为 $\text{[math]}$ B . 圆柱 $\text{[math]}$ 的轴截面面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与圆锥底面所成角的最大值为 $\text{[math]}$