浙江省台州市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-31 浏览次数：186 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·台州期末) 在复平面内复数 $\text{[math]}$ 为虚数单位)对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2021高一下·台州期末) 半径为1的球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·台州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·台州期末) “直线a与直线b没有交点”是“直线a与直线b为异面直线”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2021高一下·台州期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形

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6. (2021高一下·台州期末) 若数据 $\text{[math]}$ 的方差为2，则 $\text{[math]}$ 的方差为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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7. (2021高一下·台州期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·台州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一下·台州期末) 某公司为检测某型号汽车的质量问题，需对三个批次生产的该型号汽车进行检测，三个批次产量分别为100000辆､150000辆和250000辆，公司质监部门计划从中抽取500辆进行检测，则下列说法正确的是（）

A . 样本容量为500 B . 采用简单随机抽样比分层随机抽样合适 C . 应采用分层随机抽样，三个批次的汽车被抽到的概率不相等 D . 应采用分层随机抽样，三个批次分别抽取100辆､150辆､250辆

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10. (2021高一下·台州期末) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·台州期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的点.则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线

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12. (2021高一下·台州期末) 如图，在圆锥 $\text{[math]}$ 中，轴截面 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 为高 $\text{[math]}$ 上一动点，圆柱 $\text{[math]}$ 为圆锥 $\text{[math]}$ 的内接圆柱(内接圆柱的两个底面的圆周都在圆锥表面上).点 $\text{[math]}$ 为圆锥底面的动点，且 $\text{[math]}$ .则（）

A . 圆柱 $\text{[math]}$ 的侧面积的最大值为 $\text{[math]}$ B . 圆柱 $\text{[math]}$ 的轴截面面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与圆锥底面所成角的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一下·台州期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高一下·台州期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的最小值为.

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15. (2021高一下·台州期末) 某小区12户居民四月份月用水呈(单位：t)分别为：
$\text{[math]}$

则所给数据的第75百分位数是.

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16. (2021高一下·台州期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 若对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则角 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. (2021高一下·台州期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位).
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2021高一下·台州期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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19. (2021高一下·台州期末) 某高中为了解全校高一学生的身高，随机抽取40个学生，将学生的身高分成4组： $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ ，进行统计，画出如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求高一学生身高的平均数和中位数的估计值.
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20. (2021高一下·台州期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且__________.请从下面三个条件中任选一个，补充在题目的横线上，并作答.
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ：③ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. (2021高一下·台州期末) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .沿 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 翻折至四边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 四点是否共面？给出结论，并给予证明；
3. （3）在翻折的过程中，设二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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