已知函数（为常数），函数，（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）当，时，已知方程有且只有两个不相等的实数根，且；方程有且只有两个不相等的实数根，且．求

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1. (2021高二下·顺德期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），函数 $\text{[math]}$ ，
（Ⅰ）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，已知方程 $\text{[math]}$ 有且只有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；方程 $\text{[math]}$ 有且只有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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广东省佛山市顺德区2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷