已知椭圆的左､右焦点分别为，，且椭圆过点，离心率，为坐标原点，过且不平行于坐标轴的动直线与有两个交点，，线段的中点为 .

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1. (2021高二下·云浮期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，过 $\text{[math]}$ 且不平行于坐标轴的动直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）记直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值；
5. （3） $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等边三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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广东省云浮市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷