广东省云浮市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-09-07 浏览次数：78 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二下·云浮期末) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·云浮期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2021高二下·云浮期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二下·云浮期末) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.4 D . 0.6

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5. (2021高二下·云浮期末) 三个班分别从六个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是（）

A . 729 B . 18 C . 216 D . 81

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6. (2021高二下·云浮期末) $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为（）

A . 12 B . 8 C . -8 D . -12

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7. (2021高二下·云浮期末) 一边长为18的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，然后做成一个无盖方盒.当方盒的容积最大时， $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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8. (2021高二下·云浮期末) 设 $\text{[math]}$ ，则随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列是：

$\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

1

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

则当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内增大时（）

A . $\text{[math]}$ 增大 B . $\text{[math]}$ 减小 C . $\text{[math]}$ 先增大后减小 D . $\text{[math]}$ 先减小后增大

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二、多选题

9. (2021高二下·云浮期末) 下列求导正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2021高二下·云浮期末) 已知 $\text{[math]}$ 展开式中各项的二项式系数和是64，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 展开式中所有项的系数和为 $\text{[math]}$ C . 展开式中常数项为-160 D . 展开式中含 $\text{[math]}$ 项为 $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·东海期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，（）

A . $\text{[math]}$ B . 若W的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . W的焦点坐标为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则W的渐近线方程为 $\text{[math]}$

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12. (2021高二下·云浮期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为1 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有1个零点

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三、填空题

13. (2021高二下·云浮期末) 计算 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高二下·云浮期末) 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. (2021高二下·云浮期末) 从1，3，5，7，9中任取三个数，从2，4，6，8，中任取两个数，一共可组成个没有重复数字的五位数.

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16. (2021高二下·云浮期末) 某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．元件1，元件2，元件3正常工作的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个部件能正常工作的概率为．

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四、解答题

17. (2024高二下·泸县期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值．
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18. (2021高二下·云浮期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离为1.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程.
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19. (2021高二下·云浮期末) 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高 $\text{[math]}$ 和体重 $\text{[math]}$ 数据如表所示：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
身高 $\text{[math]}$	164	166	160	170	175	164	156	173
体重 $\text{[math]}$	49	57	52	53	65	61	44	59

求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为 $\text{[math]}$ 的女大学生的体重.

（结果精确到0.01，且每一步用上一步的近似值进行计算）

参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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20. (2021高二下·云浮期末) 习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前“日行万步”正成为健康生活的代名词，某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动，界定日行步数不足4千步的人为“不健康生活方式者”，不少于10千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”.该学校工会随机抽取了本校50名教职工，统计他们的日行步数，已知步数均没超过14千步，按步数分为[0，2)、[2，4)、[4，6)、[6，8)、[8，10)、[10，12)、[12，14]（单位：千步）七组，得到如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求这50名教职工日行步数的样本平均数（同一组数据用该组数据区间的中点值代替）；
2. （2）学校工会准备从样本中的“不健康生活方式者”和“超健康生活方式者”中再抽取3人进行日常生活方式交流座谈会，记抽取的3人中“超健康生活方式者”人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
3. （3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会打算对该校全体1000名教职工中的“超健康生活方式者”进行鼓励，其中步数在 $\text{[math]}$ 内的教职工奖励一件 $\text{[math]}$ 恤，价值50元；步数在 $\text{[math]}$ 内的教职工奖励一件 $\text{[math]}$ 恤和一条运动裤，价值100元；试判断10000元的预算是否足够.
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21. (2021高二下·云浮期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，过 $\text{[math]}$ 且不平行于坐标轴的动直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）记直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值；
3. （3） $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等边三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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22. (2021高二下·云浮期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 极值点的个数；
2. （2）若到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个极值点，且 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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