1. (2021八下·东莞期末) 如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接E、F、G、H．

1. （1） 证明：四边形EFGH是平行四边形；
3. （2） 在四边形ABCD中，若再补充一个条件：，则四边形EFGH是矩形；
5. （3） 连接EG、FH，求证：EG²＋FH²＝EF²＋FG²＋GH²＋HE²