1. (2021八下·沧州期末) 如图，在平行四边形ABCD中，BC＝AC，E、F分别是AB、CD的中点，连接CE、AF．

1. （1） 求证：四边形AECF是矩形；
3. （2） 当平行四边形ABCD的边或角满足什么关系时，四边形AECF是正方形？请说明理由．
5. （3） 在（2）的条件下，若AE＝4，点M为EC中点，当点P在线段AC上运动时，求PE+PM的最小值．