1. (2021八下·赞皇期末) 能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图①方式摆放，其中AD＝AG＝5，AB＝AE＝9．点D，G分别在边AE，AB上，CD与FG相交于点H．

1. （1） （探究）求证：四边形AGHD是菱形．
3. （2） （操作一）固定图①中的平行四边形纸片ABCD，将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转一定的角度，使点F与点C重合，如图②．则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为．
5. （3） （操作二）将图②中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度，使点E与点B重合，连接DG，CF，如图③，若∠BAD＝ ，求四边形DCFG的面积．