1. (2021八下·红塔期末) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC上一点，∠DAE的角平分线AF交CD于点G，交BC的延长线于点F，连接EG，△AGE的面积为S．

1. （1） 求证：AE＝EF；
3. （2） 若EG⊥AF，试探究线段AE，EC，AD之间的数量关系，并说明理由；
5. （3） 在（2）的条件下，若∠AEG＝∠AGD，AB＝12，AD＝9，求S的值．