已知抛物线与椭圆有公共焦点，并交于两点.不与轴垂直的直线交抛物线于两点，且的中点在椭圆上，的垂直平分线交轴于点 .

1. (2021高二下·丽水期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共焦点，并交于 $\text{[math]}$ 两点.不与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的方程；
3. （2）求点 $\text{[math]}$ 横坐标的取值范围.

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1. (2021高二下·丽水期末) 已知抛物线 与椭圆 有公共焦点，并交于 两点.不与 轴垂直的直线 交抛物线于 两点，且 的中点 在椭圆上， 的垂直平分线交 轴于点 .